Titlebook: Raisonnements divins; Quelques démonstrati Martin Aigner,Günter M. Ziegler Textbook 2006Latest edition Springer-Verlag Paris 2006 Dirichlet

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認識

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Accrue

Représentation des nombres comme somme de deux carrésiste à vérifier que chaque nombre premier de la forme 4. + 1 est une somme de deux carrés. G. H. Hardy écrit que ce . de Fermat ?est à juste titre considéré comme l’un des plus fins de l’arithmétique?. Néanmoins, la démonstration développée ci-dessous est relativement récente.

定點

Tout corps fini est commutatif admet un inverse pour la multiplication, on dit que . est un .. L’exemple le plus connu de corps non commutatif est le corps des quaternions découvert par Hamilton. Toutefois, comme l’affirme le titre du chapitre, un tel corps est nécessairement infini. Si . est fini, les axiomes forcent la multiplication à être commutative.

abject

resilience

Le problème des pentes ?relativement peu? de pentes. à cet effet, on suppose bien s?r que les . ≥ 3 points ne sont pas alignés. Rappelons le théorème d’Erd?s et de Bruijn, (voir chapitre 9): les . points vont déterminer au moins . droites différentes. Mais, bien s?r, beaucoup de ces droites peuvent être parallèles, et déterminent donc la même pente.

陳腐思想

Tout grand ensemble de points détermine un angle obtust supérieur à π / 2. En d’autres termes, tout ensemble de points de ?. qui ne font que des angles aigus (incluant les angles droits) a un cardinal au plus égal à 2.. Ce problème, posé comme question primée par la Société Mathématique Néerlandaise, ne recueillit de solutions que pour . = 2 et . = 3.

SLING

Six preuves de l’infinité de l’ensemble des nombres premiersIl est bien naturel de commencer ces notes avec la Preuve probablement la plus ancienne du Grand Livre, habituellement attribuée à Euclide (. IX, 20). Elle montre que la suite des nombres premiers est infinie.

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