Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg,G. Bengel,H. Zieschang Textbook 19731st edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973 Topol

febrile

,Vollst?ndige, Polnische und Bairesche R?ume,Nach Definition 12.9 und Satz 12.5 ist ein uniformer Raum genau dann vollst?ndig, wenn jeder Cauchy-Filter ? einen Berührungspunkt hat. Die Charakterisierung der quasikompakten R?ume durch Filter (s. 8.2(c)) legt nahe, Beziehungen zwischen vollst?ndigen und quasikompakten R?umen zu untersuchen. Dazu zun?chst die folgende

Antigen

,Funktionenr?ume,Sind X und Y Mengen, so bezeichnen wir mit F(X,Y) die Menge der Abbildungen von X nach Y. Sind X und Y mit einer Topologie versehen, so sei C(X,Y) die Menge der stetigen Abbildungen f: X→ Y. Wir untersuchen in diesem Kapitel verschiedene Topologien auf F(X,Y).

Femine

,Parakompakte R?ume und Metrisationss?tze, 10.l4): Ein topologischer Raum ist genau dann metrisierbar, wenn er regul?r ist und eine Basis besitzt, die aus abz?hlbar vielen lokalendlichen Teilsystemen besteht. Vorweg wird das Problem behandelt, aus vorgegebenen Mengensystemen lokal-endliche zu gewinnen. Dafür hat sich der Begriff der Parakompaktheit als angemessen erwiesen.

CLAM

組成

Ringe reellwertiger, stetiger Funktionen,rangezogen. Es werden dabei Beziehungen zwischen den topologischen Eigenschaften von X und den algebraischen Eigenschaften von C(X) hergestellt. Es ist klar, da? der Ring C(X) eindeutig durch die Topologie von X bestimmt ist; es wird gezeigt, da? zwei kompakte R?ume X und Y hom?omorph sind, wenn die Ringe C(X) und C(Y) isomorph sind.

CAMP

Trennungseigenschatten,sjunkte Umgebungen voneinander trennen, denn X besitzt nur die offenen Mengen X und ?. Die Existenz genügend vieler offener Mengen, die bestimme Mengen voneinander trennen, fordert man durch Trennungsaxiome. Manche Trennungseigenschaften lassen sich in die Frage nach der Existenz stetiger, reellwertiger, nicht, konstanter Funktionen übersetzen.

debacle

,Kompakte R?ume,en abgeschlossenen Intervalls in R durch offene Mengen besitzt eine endliche Teilüberdeckung. In diesem Kapitel untersuchen wir R?ume msit derselben überdeckungseigenschaft wie abgeschlossene Intervalle, d bezeichne die euklidische Metrik des R..

支架

,Satz von Stone-Weierstra?,atz verallgemeinern wir für stetige Funktionen auf kompakten R?umen: Es sei D eine Menge stetiger reellwertiger Funktionen auf dem kompakten Raum X. Wir geben ein Kriterium dafür an, da? sich jede stetige Funktion auf X gleichm??ig durch Polynome in den Funktionen aus D approximieren l??t

柳樹；枯黃

Filter und Konvergenz,s Hilfsmittel sind. Als Verallgemeinerungen des Folgenbegriffes gibt es die Begriffe des Netzes und des Filters, von denen sich der letztere in der Literatur am st?rksten durchgesetzt hat. Beide erlauben eine direkte übertragung der Schlüsse mittels Folgen auf den allgemeinen Fall.

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