Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg Textbook 2001Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 Funktionenr?ume.Gruppenth

Callus

Bureaucracy

Filter und Konvergenz,beschreiben, und Folgen sind ein oft benutztes Hilfsmittel für Beweise (vgl. 1.19 ff). Dass die Benutzung von Folgen für die Behandlung allgemeiner topologischer R?ume nicht ausreicht, wird an einem Beispiel in Abschnitt A gezeigt; ferner werden die R?ume angegeben, für die Folgen ein angebrachtes H

antiandrogen

灰心喪氣

Interim

,Kompakte R?ume, stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ihr Minimum und Maximum annimmt, beruhen auf dem Satz von Heine-Borel: Jede überdeckung eines beschr?nkten, abgeschlossenen Intervalls in ? durch offene Mengen enth?lt eine endliche überdeckung. In diesem Kapitel untersuchen wir R?ume mit dieser

嫌惡

,Satz von Stone-Weierstra?,n l?sst, dass es also zu jeder stetigen Funktion .: [.] → ? eine Folge von Polynomen gibt, die auf [.] gleichm??ig gegen . konvergiert. Diesen Satz verallgemeinern wir für stetige Funktionen auf einem kompakten Raum ., und zwar geben wir ein Kriterium dafür an, dass sich jede stetige Funktion auf .

agonist

Pageant

,Uniforme R?ume,r . Konvergenz und Stetigkeit einzuführen, was mit topologischen Begriffen allein nicht m?glich ist. Werden statt Metriken ?uniforme Strukturen“ und die von ihnen induzierten Topologien betrachtet, so lassen sich die gleichm??igkeitsbegriffe übertragen und auch — im Gegensatz zu metrischen R?umen —

AXIS

FORGO

Topologische Gruppen,der Fall einer Topologie auf einer Gruppe. In diesem Abschnitt werden die grundlegenden topologischen Eigenschaften von topologischen Gruppen untersucht, dagegen werden in Abschnitt 19 und 20 invariante Ma?e, die sogenannten Haar’schen Ma?e, und die Dualit?t von Gruppen besprochen. Im Folgenden wird