Titlebook: Matrizentheorie; Felix R. Gantmacher Textbook 1986 der deutschsprachigen Ausgabe 1986 Binom.Determinanten.Ebene.Matrix.Matrizen.Matrizenth

串通

不公開

Inferior

978-3-642-71244-9der deutschsprachigen Ausgabe 1986

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Overview: 978-3-642-71244-9978-3-642-71243-2

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Lineare Operatoren im ,-dimensionalen VektorraumDie Matrizen bilden ein wesentliches Hilfsmittel zur Untersuchung linearer Operatoren im .-dimensionalen Vektorraum. Die Untersuchung dieser Operatoren gestattet es andererseits, eine Klasseneinteilung der Matrizen vorzunehmen und die Eigenschaften anzugeben, die für die Matrizen ein und derselben Klasse charakteristisch sind.

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MatrizenfunktionenGegeben seien eine quadratische Matrix . = ‖.‖.. und eine Funktion .(.) mit skalaren .. Es erweist sich als notwendig zu erkl?ren, was wir unter dem Ausdruck .(.) verstehen wollen, d. h., wir wollen die Funktion .(.) auch für Matrizenargumente definieren.

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MatrizengleichungenIn diesem Kapitel untersuchen wir einige Typen von Matrizengleichungen, denen man bei verschiedenen Fragen der Matrizentheorie und ihrer Anwendungen begegnet.

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Quadratische und hermitesche FormenEine . ist ein homogenes Polynom zweiten Grades in . Ver?nderlichen ., ., ., .. Sie kann stets durch. dargestellt werden; dabei ist . = ‖.‖. eine symmetrische Matrix.

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Verschiedene Regularit?tskriterien und die Lokalisierung der charakteristischen WurzelnEs sei . = ‖.‖. eine beliebige Matrix vom Typ (.) mit komplexen Elementen. Wir nehmen an, die Matrix sei singul?r, d. h. |.| = 0. Dann existieren Zahlen ., ., ..., . mit maximalem |.|> 0 derart, da? . ist..) Dabei ist ..