Titlebook: Lineare Funktionalanalysis; Eine anwendungsorien Hans Wilhelm Alt Textbook 2012Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 Banach

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壓倒性勝利

lambaste

Einleitung,neare Funktionalanalysis, die sich dabei auf lineare Abbildungen beschr ?nkt, entwickelte sich aus der grundlegenden Beobachtung, dass sich die topologischen Begriffe des Euklidischen Raumes Rn auch auf Funktionenr?ume übertragen lassen.

FELON

Lineare Operatoren,ung an Matrizen meistens Tx statt T (x) schreiben, ebenso ST statt S?T für lineare Abbildungen T : X → Y und S : Y → Z. In der Funktionalanalysis sind nur die stetigen linearen Abbildungen von Bedeutung (siehe U7.2), das sind diejenigen linearen Abbildungen, bei denen sich T (x) durch x absch?tzen l?sst:

jagged

Adj異類的

精密

Strukturen,In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Strukturen Topologie, Metrik, Norm und Skalarprodukt in allgemeinen R?umen definiert. Sie sind natürliche Verallgemeinerungen dieser Begriffe im Euklidischen Raum Rn.

陳列

Lineare Funktionale,In diesem Abschnitt behandeln wir die Darstellung von Dualr?umen, d.h. wir werden kanonische Isomorphismen zwischen den wichtigsten Dualr?umen und schon bekannten R?umen angeben. Wir werden diese Darstellung benutzen, um Randwertprobleme von Differentalgleichungen zweiter Ordnung zu l?sen.

ADAGE

,Prinzip der gleichm??igen Beschr?nktheit,Eine fundamentale Aussage über lineare stetige Abbildungen ist das Prinzip der gleichm??igen Beschr?nktheit. Es besagt, dass aus der punktweisen Beschr?nktheit einer Familie von Operatoren bereits deren Beschr?nktheit in der Operatornorm folgt. Dieses Prinzip basiert auf dem folgenden Satz.

obsolete

Kompakte Operatoren,In diesem Abschnitt untersuchen wir die Eigenschaften kompakter linearer Operatoren auf Banachr?umen. Der Raum K (X; Y ) der (linearen) kompakten Operatoren von X nach Y war schon in 3.5(2) definiert worden. Da wir es hier immer mit linearen Operatoren zu tun haben, sprechen wir der Einfachheit halber nur von kompakten Operatoren.