Titlebook: Gew?hnliche Differentialgleichungen; Eine Einführung aus Lars Grüne,Oliver Junge Textbook 20091st edition Vieweg+Teubner Verlag | Springer

英寸

Lineare Differentialgleichungen,t die Eigenschaft, dass das aktuelle Wachstum von . proportional zur aktuellen Gr??e von . ist. Diese . Differentialgleichung war uns bereits in der Einleitung bei der Modellierung der Entwicklung einer Population begegnet. Die L?osungen von (2.1) hatten wir dort als . kennengelernt. Hier ist . eine

信條

險(xiǎn)代理人

,Analytische L?sungsmethoden,ng, stand lange Zeit im Zentrum der Theorie gew?hnlicher Differentialgleichungen. Der Nutzen einer expliziten L?sungsdarstellung liegt auf der Hand: Kennt man eine Formel, so kann man die L?sung an jeder beliebigen Stelle ., . und . auswerten und erh?lt damit die vollst?ndige quantitative Informatio

SENT

,Numerische L?sungsmethoden, wenn die Automatisierung analytischer Methoden in Computermathematiksystemen wie maple eine Menge Rechenarbeit erspart, so ist die überwiegende Mehrheit von Differentialgleichungen weder per Hand noch mit Hilfe des Computers analytisch l?sbar.

creatine-kinase

時(shí)代錯(cuò)誤

,Stabilit?t, Teil I: Grundbegriffe und Lineare Systeme,führt. Jetzt wollen wir ihn mathematisch pr?zisieren und Techniken kennenlernen, mit denen man Stabilit?t mathematisch rigoros nachweisen kann, ohne die L?sungskurven der Differentialgleichung zu berechnen oder zu simulieren. Wir betrachten dabei durchgehend dynamische Systeme, die von autonomen Dif

VOC

,Stabilit?t, Teil II: Lyapunov-Funktionen und Nichtlineare Systeme, das sowohl für lineare als auch für nichtlineare Systeme zum Nachweis von Stabilit?t verwendet werden kann. Mit Hilfe dieses Konzepts werden wir dann zeigen, wie man das Eigenwertkriterium aus Kapitel 8 mit Hilfe der Linearisierung im Gleichgewicht auf nichtlineare Differentialgleichungen verallgem

Esalate

Verzweigungen,ichgewichte blieben gleich, die globale Struktur der L?sungen aber hatte sich dadurch signifikant ver?ndert: statt periodischer und homokliner L?sungen hatten wir für . > 0 L?sungen erhalten, die asymptotisch gegen das Gleichgewicht (0, 0) konvergieren (vgl. Abbildung 8.2). Aus dem (nur) stabilen Gl

nominal

Attraktoren,r haben dies bereits in den Kapiteln über Stabilit?t gesehen, in denen wir untersucht haben, ob L?sungen .(.) für . → ∞ gegen ein Gleichgewicht konvergieren (asymptotische Stabilit?t), in der N?he verbleiben (Stabilit?t) oder sich von dem Gleichgewicht entfernen (Instabilit?t). In diesem Kapitel gre

聽覺(jué)

Anwendungsbeispiele,beschreiben. Entstanden ist das Konzept im 17. Jahrhundert durch Newton und Leibniz mit der Motivation, die Bewegung von mechanischen K?rpern quantitativ zu berechnen. Heutzutage sind Differentialgleichungen und Methoden zu ihrer L?sung in vielen Wissenschaften und der Wirtschaft ein unverzichtbares