Titlebook: Geometrie und Billard; Serge Tabachnikov Textbook 2013 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 Billiard.Differentialgeometrie.Geometrische

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Billardkugelabbildung und Integralgeometrie,ssene Kurve γ ist. Sei . der Raum der Einheitstangentialvektoren (., .), deren Fu?punkte . auf γ liegen und die nach innen gerichtet sind. Ein Vektor (., .) ist eine Anfangsposition der Billardkugel. Der Ball bewegt sich frei und trifft γ im Punkt ..; sei .. der vom Rand reflektierte Geschwindigkeitsvektor.

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Periodische Bahnen,n Durchmesser. .Einer dieser Durchmesser l?sst sich leicht bestimmen: Wir betrachten dazu die l?ngste Sehne von γ. Da Billardbahnen Extrema der Umfangsl?ngenfunktion sind (vgl. Kapitel 1), ist die l?ngste Sehne eine 2-periodische Bahn. Gibt es andere 2-periodische Bahnen?

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Serge TabachnikovUnterhaltsame Einführung in eine aktuelle Spielwiese der Mathematik, in die Wissen aus verschiedenen Fachgebieten der klassischen Mathematik einflie?t.Rund 100 Abbildungen und viele Exkurse über Theme

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https://doi.org/10.1007/978-3-319-03488-1Wir wollen an das Thema des letzten Kapitels anknüpfen und nun periodische Billardbahnen in Polygonen untersuchen. Dazu betrachten wir zuerst ein spitzwinkliges Dreieck. Die Bahn aus der folgenden elementaren geometrischen Konstruktion nennt man Fagnano-Billardbahn.

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The Development of HTV Cropping Systems,: Ist ein Abschnitt einer Billardbahn an diese Kurve tangential, so gilt dies für jeden reflektierten Abschnitt. Für den Moment nehmen wir an, dass Kaustiken glatt und konvex sind..Sei Γ eine Billardkurve und γ eine zugeh?rige Kaustik. Angenommen, wir l?schen die Billardkurve, sodass nur die Kaustik übrig bleibt. K?nnen wir Γ aus γ zurückgewinnen?