Titlebook: Geometrie der Raumzeit; Eine mathematische E Rainer Oloff Textbook 20043rd edition Springer Fachmedien Wiesbaden 2004 Astrophysik.Geod?ten.

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Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern,Gegenstand dieses Kapitels ist die Beschreibung der ?nderung eines Vektorfeldes . bei einer kleinen Verschiebung des Punktes .. Im Punkt . m?chten wir aus einem Vektorfeld und einem Vektor . ∈ . bei der Richtungsableitung wieder einen Vektor aus . erhalten.

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,Krümmung,Wir w?hlen hier einen abstrakten Zugang, bei dem zun?chst nichts von dem zu erkennen ist, was man sich bei einer Fl?che in ?. unter Krümmung vorstellt. Weil der Begriff der kovarianten Ableitung verwendet wird, ist eine semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit [.,.] zugrunde zu legen.

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Die Lie-Ableitung,Wie schon im Abschnitt 2.3 erw?hnt, ist ein Vektorfeld als Str?mung zu deuten. Es liegt nun nahe zu untersuchen, wohin diese Str?mung ein Teilchen im Verlaufe einer bestimmten Zeitspanne transportiert (Bild 12.1).

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Integration auf Mannigfaltigkeiten,Der Begriff der Mannigfaltigkeit umfa?t gekrümmte Kurven und Fl?chen im dreidimensionalen euklidischen Raum. Ein Integralbegriff auf Mannigfaltigkeiten sollte deshalb Kurvenintegrale und Oberfl?chenintegrale verallgemeinern.

mechanism

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https://doi.org/10.1007/978-94-011-7339-1von Isomorphismen zwischen den Tangentialr?umen. Dadurch ergibt sich dann eine Charakterisierung der kovarianten Ableitungen von Vektorfeldern, die sich zu einer Definition der kovarianten Ableitung von Tensorfeldern verallgemeinern l??t.

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強所

Kovariante Differentiation von Tensorfeldern,von Isomorphismen zwischen den Tangentialr?umen. Dadurch ergibt sich dann eine Charakterisierung der kovarianten Ableitungen von Vektorfeldern, die sich zu einer Definition der kovarianten Ableitung von Tensorfeldern verallgemeinern l??t.

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Infirm

https://doi.org/10.1007/978-90-313-8255-2gefa?t. Da sich Schwingungsvorg?nge sonst immer auf ein bestimmtes Medium beziehen, wurde damals ein fiktiver . als Tr?ger der Feldst?rken angesehen. In einem relativ zu diesem ?ther ruhenden Bezugssystem mü?te sich das Licht in alle Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten. In einem z