Titlebook: Eine spielerische Reise in die geometrische Topologie; Ton Marar Textbook 2024 Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenz

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https://doi.org/10.1007/978-3-031-56105-4Topologie; Geometrie; geometrische Topologie; Hyperfl?chen; Fl?chen; Orientierbarkeit; Euklidische Geometr

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https://doi.org/10.1007/978-3-8349-8352-7In allt?glichen Situationen wird die Mathematik haupts?chlich in Form sogenannter mathematischer Modelle verwendet, das sind Allegorien, die das reale Problem an die Welt der Ideen anpassen und die M?glichkeit schaffen, mit dem Problem wissenschaftlich umzugehen.

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https://doi.org/10.1007/978-3-642-68830-0Geschlossene nicht-orientierbare Fl?chen sind verbundene Summen projektiver Ebenen. Wir wollen hier die klassischen Modelle der projektiven Ebene im dreidimensionalen Raum konstruieren: die Kugel mit Kreuzkappe, die Steinersche R?mische Fl?che und die Boy-Fl?che.

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Mathematische Modelle,In allt?glichen Situationen wird die Mathematik haupts?chlich in Form sogenannter mathematischer Modelle verwendet, das sind Allegorien, die das reale Problem an die Welt der Ideen anpassen und die M?glichkeit schaffen, mit dem Problem wissenschaftlich umzugehen.

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Die vierte Dimension,Wir beschreiben einen vierdimensionalen Ort, das hei?t, einen Teil eines vierdimensionalen Raums, der von einem Hyperwürfel eingeschlossen ist. Obwohl wir physisch keinen vierdimensionalen Ort betreten k?nnen, k?nnen wir ihn uns vorstellen. Es gibt kein magisches Portal von einer Welt zu einer anderen mit einer h?heren Dimension.

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,Pr?paration der Proben und deren Messung,uben die Sch?pfung des Universums zu erkl?ren. Sie gaben geometrische Beschreibungen von angeblich grundlegenden Bestandteilen eines harmonischen Kosmos, die manchmal wissenschaftlich und manchmal poetisch waren.

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Dynamische Ungleichheitsmessung,n in gewissem Sinn die Moderne ein. Im Jahr 1872 pr?sentierte Felix Klein Geometrien ohne Axiome, indem er den Raum in Kongruenzklassen organisierte und in ihm eine Vielzahl von Geometrien definierte. Kleins Programm leitete die Postmoderne in der Geometrie ein.

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https://doi.org/10.1007/978-3-663-07915-6in Einsteins . angewandt. Gegen Ende des 20. Jahrhunderts profitierten die Nobelpreistr?ger der Materialwissenschaften von der topologischen Klassifizierung von Fl?chen. Hier zeigen wir anhand von Fundamentalpolygonen und Wortdarstellungen, wie man bestimmte Fl?chen identifizieren kann.