Titlebook: Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation; Ein Lehrbuch für Stu Gustav Doetsch Book 19581st edition Springer Basel AG

ALERT

RAFF

,Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus,Als Laplace-Integral bezeichnet man das Integral ., bei dem die Integrationsvariable . durch die reellen Werte von 0 bis + ∞ l?uft, w?hrend der Parameter . sowohl reelle als auch komplexe Werte annehmen kann. Wenn es .-Werte gibt, für die das Integral konvergiert, so wird dadurch eine Funktion .(.) definiert: ..

fodlder

investigate

Truculent

Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion,Wir hatten S. 14 das L-Integral als kontinuierliches Analogon zur Potenz-reihe aufgefasst. Wir wollen nun zeigen, dass ein L-Integral ebenso wie eine Potenzreihe stets eine analytische Funktion darstellt.

持續(xù)

Die Abbildung der Integration,Als wir in § 7 einige Operationen an der Originalfunktion vornahmen und feststellten, welche Operationen an der Bildfunktion ihnen entsprachen, handelte es sich um ganz einfache und elementare Operationen. Wir wollen nun zum ersten Mal die Abbildung einer transzendenten Operation an der Originalfunktion, n?mlich der Integration, untersuchen.

欲望

Die Abbildung der Differentiation,Wir leiten jetzt aus dem Integrationssatz 8.1 einen Satz über die Abbildung der Differentiation ab, der sich in den Anwendungsgebieten der L-Transformation als besonders wichtig erweisen wird. Dazu schicken wir eine Vorbemerkung voraus.

Graves’-disease

Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen,Da die L-Transformation die komplizierte Integralbildung, die durch die Faltung dargestellt wird, in die einfache algebraische Produktbildung verwandelt, kann man h?ufig Integralrelationen, die auf direktem Weg schwierig auszurechnen sind, vermittels des Faltungssatzes ganz einfach beweisen.

CODA

dandruff

,Die L?sung der Differentialgleichung für spezielle St?rungsfunktionen,ion — überlassen bleibt. Diese L?sung ist eine Summe von Funktionen der Gestalt .... und somit leicht überschaubar. Im folgenden lassen wir sie deshalb unbeachtet, d. h. wir setzen prinzipiell.voraus, und betrachten ausschliesslich die L?sung (12.27) der inhomogenen Gleichung mit den Anfangswerten (1):