Titlebook: Das BUCH der Beweise; Martin Aigner,Günter M. Ziegler Textbook 20154th edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015 Algebra.Analysis.Bew

笨拙的我

Das Bertrandsche Postulatschen den Primzahlen geben muss. Schreibt man n?mlich . := 2 · 3 · 5 · · · . für das Produkt aller Primzahlen, die kleiner sind als . + 2, dann kann keine der . Zahlen .. + 2,. + 3,. + 4, . . .,. + .,. + (. + 1) .prim sein, denn für 2 ≤ . ≤ . +1 hat . einen Primfaktor, der kleiner ist als . + 2, und

GIST

Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzenr das Bertrandsche Postulat auf die folgendeWeise:...Man beachte, dass dies für . = 2. genau das Bertrandsche Postulat ergibt. Erd?s gab 1934 einen kurzen und elementaren Beweis des Satzes von Sylvester, der auch aus dem BUCH stammt und auf ?hnlichen überlegungen wie im letzten Kapitel beruht.

體貼

Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermatchweis, dass jede Primzahl der Form 4. + 1 eine Summe von zwei Quadraten ist. G. H. Hardy schreibt, dass dieser . von Fermat ?ganz zu Recht als einer der besten S?tze der Arithmetik angesehen wird“. Trotzdem ist einer unserer BUCH-Beweise ziemlich neu.

multiply

Das quadratische Reziprozit?tsgesetzatz der Algebra, aber der Sieger ist zweifellos das quadratische Reziprozit?tsgesetz der Zahlentheorie. In einer bewundernswerten Monografie führt Franz Lemmermeyermit Stand vom Jahr 2000 nicht weniger als 196 Beweise an. Natürlich sind viele von ihnen nur geringfügige Variationen von anderen, aber

孤獨(dú)無助

Jeder endliche Schiefk?rper ist ein K?rperverses hat, so hei?t . ein .. Das hei?t, was . dann noch fehlt, um ein K?rper zu sein, ist die Kommutativit?t derMultiplikation. Das bekannteste Beispiel eines nicht-kommutativen Schiefk?rpers ist der Ring der Quaternionen, dessen Entdeckung Hamilton zugeschrieben wird. Aber, wie der Titel sagt, mus

拖網(wǎng)

Einige irrationale Zahlenrde 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben. Lambert zeigte sogar, dass tan . irrational ist für rationales . ≠ 0; die Irrationalit?t von . folgt daraus wegen tan ./.= 1. Im BUCH findet sich jedoch das Datum 1947: ein extrem eleganter Ein-Seiten-Beweis von Ivan Niven, für den man nur elementare Ana

patella

Geraden in der Ebene und Zerlegungen von GraphenMan beweise, dass es nicht m?glich ist, eine endliche Anzahl reeller Punkte so anzuordnen, dass jede Gerade durch zwei der Punkte immer auch durch einen dritten der Punkte geht, es sei denn, alle Punkte liegen auf derselben Geraden. Ob Sylvester selber dafür einen Beweis hatte, wissen wir nicht — di

Palpable

Wenige Steigungenehmen wir natürlich an, dass die . ≥ 3 Punkte nicht alle auf einer Geraden liegen. Aus Kapitel 11 über ?Geraden in der Ebene“ kennen wir den Satz von Erd?s und de Bruijn, wonach . Punkte mindestens . verschiedene Geraden bestimmen. Aber natürlich k?nnen viele von diesen Geraden parallel sein, und de