標題: Titlebook: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen; Die Grundlagen der M Lorenz Halbeisen,Regula Krapf Textbook 2023 Der/die Herausgeber bzw [打印本頁] 作者: FETID 時間: 2025-3-21 17:43
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作者: 釋放 時間: 2025-3-21 22:15
Textbook 2023llen Zahlen hat Cantor eine Theorie entwickelt, die Mengenlehre, in der mit verschiedenen Unendlichkeiten gerechnet werden kann. Diese Theorie wurde sp?ter?von Zermelo auf ein axiomatisches Fundament gestellt, auf dem die moderne Mathematik aufgebaut ist..Die Reise wird immer wieder aufgelockert dur作者: synovitis 時間: 2025-3-22 03:52
Lorenz Halbeisen,Regula KrapfErkundet die Geschichte und Bedeutung des Unendlichen von Antike bis Neuzeit.Zeigt, wie Unendlichkeit die Basis für mathematische Konzepte wie reelle Zahlen, Mengenlehre und mehr legte.Mit Beispielen 作者: Living-Will 時間: 2025-3-22 07:30 作者: 可互換 時間: 2025-3-22 11:05 作者: oncologist 時間: 2025-3-22 14:28 作者: oncologist 時間: 2025-3-22 19:11
Unendlichkeit in der Antike,ich viele Primzahlen gibt. Mit dem Goldenen Schnitt und der Wurzel aus 2 wurden auch bereits erste irrationale Zahlen entdeckt. Darüber hinaus wird in diesem Kapitel der Euklid’sche Algorithmus vorgestellt, welcher in sp?teren Kapiteln eine wichtige Rolle einnimmt.作者: Alcove 時間: 2025-3-22 23:10
Konstruktion der reellen Zahlen,nur positive reelle Zahlen konstruiert werden oder viele Fallunterscheidungen ben?tigt werden, wird hier eine neue Herangehensweise an Dedekind’sche Schnitte betrachtet, welche inspiriert ist von John Conways Konstruktion der surreellen Zahlen.作者: nephritis 時間: 2025-3-23 03:38 作者: 消息靈通 時間: 2025-3-23 08:49 作者: FILTH 時間: 2025-3-23 12:55
Modelle der Mengenlehre,sums konstruiert. Es wird auch ein Modell der erblich endlichen Mengen, d.h. Mengen, die endlich sind und deren Elemente wiederum erblich endlich sind, betrachtet und Zusammenh?nge zur Graphentheorie untersucht. Au?erdem werden auch Modelle der Mengenlehre mit Atomen, d.h. mit von der leeren Menge verschiedenen Mengen ohne Elemente, betrachtet.作者: FLOUR 時間: 2025-3-23 14:21
Permutationsmodelle, immer noch gelten. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man Permutationsmodelle mithilfe von Symmetriegruppen konstruiert. Mit dem Zweiten Fraenkelschen Modell wird ein Beispiel für ein Permutationsmodell betrachtet, in welchem eine abz?hlbare Vereinigung von 2-elementigen Mengen überabz?hlbar ist.作者: 吞噬 時間: 2025-3-23 21:20 作者: 障礙物 時間: 2025-3-24 00:10 作者: 得罪 時間: 2025-3-24 04:43
Determiniertheit unendlicher Spiele,rantiert. Das Determiniertheitsaxiom und das Auswahlaxiom schlie?en sich allerdings gegenseitig aus. Anschlie?end werden verschiedene Regularit?tsprinzipien wie die Frage, ob jede Menge reeller Zahlen messbar ist, sowohl unter Annahme des Auswahlaxioms als auch des Axioms der Determiniertheitsaxioms untersucht.作者: champaign 時間: 2025-3-24 08:01
Die surreellen Zahlen,e Zahlen enth?lt. Neben den Eigenschaften dieses Zahlk?rpers wird auch der Zusammenhang zu einem besonderen kombinatorischen Spiel, dem sogenannten Hackenbush, aufgezeigt. Konkret wird bewiesen, dass sich Hackenbushspiele und surreelle Zahlen gegenseitig entsprechen.作者: 冰雹 時間: 2025-3-24 12:45 作者: Delude 時間: 2025-3-24 18:26
https://doi.org/10.1007/978-3-662-36841-1nur positive reelle Zahlen konstruiert werden oder viele Fallunterscheidungen ben?tigt werden, wird hier eine neue Herangehensweise an Dedekind’sche Schnitte betrachtet, welche inspiriert ist von John Conways Konstruktion der surreellen Zahlen.作者: Hamper 時間: 2025-3-24 19:51
https://doi.org/10.1007/978-3-662-36840-4werden klassische S?tze der Cantor’schen Mengenlehre wie die beiden Diagonalargumente über die Abz?hlbarkeit der rationalen und die überabz?hlbarkeit der reellen Zahlen pr?sentiert. Mit dem Calkin-Wilf-Baum wird au?erdem mithilfe einer rekursiven Folge eine Abz?hlung der Menge der rationalen Zahlen konstruiert.作者: aneurysm 時間: 2025-3-25 00:11
https://doi.org/10.1007/978-3-642-69716-6Cantors zur Gleichm?chtigkeit von ?. und ? vorgeführt. Der zentrale Satz dieses Kapitels ist der Satz von Cantor-Bernstein, welcher besagt, dass zwei Mengen gleichm?chtig sind, falls es von jeder der Mengen in die jeweils andere eine Injektion gibt. Dieser Satz hat zahlreiche Anwendungen, welche ebenfalls untersucht werden.作者: 神圣不可 時間: 2025-3-25 05:41 作者: Dissonance 時間: 2025-3-25 08:25
,Au?enhandel und Handelspolitik, immer noch gelten. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man Permutationsmodelle mithilfe von Symmetriegruppen konstruiert. Mit dem Zweiten Fraenkelschen Modell wird ein Beispiel für ein Permutationsmodell betrachtet, in welchem eine abz?hlbare Vereinigung von 2-elementigen Mengen überabz?hlbar ist.作者: 細微的差異 時間: 2025-3-25 11:57 作者: Osteons 時間: 2025-3-25 19:30
Die Presse in der arabischen Welt,die unabh?ngig von der Spielweise des Gegners einen Sieg erm?glicht. Für gewisse unendliche Spiele l?sst sich dieses Ergebnis übertragen, allerdings lassen sich mithilfe des Auswahlaxioms auch unendliche Spiele konstruieren, für die es keine Gewinnstrategie ist.作者: Allergic 時間: 2025-3-25 20:56
Walter B?hme,Klaus Hüfner,Peter Lotzrantiert. Das Determiniertheitsaxiom und das Auswahlaxiom schlie?en sich allerdings gegenseitig aus. Anschlie?end werden verschiedene Regularit?tsprinzipien wie die Frage, ob jede Menge reeller Zahlen messbar ist, sowohl unter Annahme des Auswahlaxioms als auch des Axioms der Determiniertheitsaxioms untersucht.作者: 多節(jié) 時間: 2025-3-26 03:22
B. G. Neal M.A., Ph. D.(Cantab.), A.M.I.C.E.e Zahlen enth?lt. Neben den Eigenschaften dieses Zahlk?rpers wird auch der Zusammenhang zu einem besonderen kombinatorischen Spiel, dem sogenannten Hackenbush, aufgezeigt. Konkret wird bewiesen, dass sich Hackenbushspiele und surreelle Zahlen gegenseitig entsprechen.作者: Munificent 時間: 2025-3-26 05:01 作者: cortex 時間: 2025-3-26 09:22
https://doi.org/10.1007/978-3-662-36841-1nur positive reelle Zahlen konstruiert werden oder viele Fallunterscheidungen ben?tigt werden, wird hier eine neue Herangehensweise an Dedekind’sche Schnitte betrachtet, welche inspiriert ist von John Conways Konstruktion der surreellen Zahlen.作者: 多余 時間: 2025-3-26 15:45
https://doi.org/10.1007/978-3-642-92436-1 Zahlen. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass die beiden Konstanten . und . irrational sind und es wird gezeigt, wie sich irrationale Zahlen als Kettenbrüche darstellen lassen. Manche irrationale Zahlen wie beispielsweise . sind Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten; solche irrat作者: Concrete 時間: 2025-3-26 18:54
https://doi.org/10.1007/978-3-662-36840-4werden klassische S?tze der Cantor’schen Mengenlehre wie die beiden Diagonalargumente über die Abz?hlbarkeit der rationalen und die überabz?hlbarkeit der reellen Zahlen pr?sentiert. Mit dem Calkin-Wilf-Baum wird au?erdem mithilfe einer rekursiven Folge eine Abz?hlung der Menge der rationalen Zahlen 作者: gruelling 時間: 2025-3-26 21:52
https://doi.org/10.1007/978-3-642-69716-6Cantors zur Gleichm?chtigkeit von ?. und ? vorgeführt. Der zentrale Satz dieses Kapitels ist der Satz von Cantor-Bernstein, welcher besagt, dass zwei Mengen gleichm?chtig sind, falls es von jeder der Mengen in die jeweils andere eine Injektion gibt. Dieser Satz hat zahlreiche Anwendungen, welche ebe作者: BUOY 時間: 2025-3-27 03:53 作者: 確定無疑 時間: 2025-3-27 07:08
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16967-1r viele grundlegende Aussagen verwendet, so beispielsweise um zu zeigen, dass abz?hlbare Vereinigungen abz?hlbarer Mengen selbst abz?hlbar sind. Als weitere Anwendung wird mit dem Lemma von K?nig bewiesen, dass jeder unendliche, endlich verzweigte Baum einen endlichen Pfad besitzt. Zudem werden Anwe作者: refraction 時間: 2025-3-27 13:18 作者: Deject 時間: 2025-3-27 15:23 作者: anaerobic 時間: 2025-3-27 19:57
Die Verbreitung der Syphilis in den Tropen,sums konstruiert. Es wird auch ein Modell der erblich endlichen Mengen, d.h. Mengen, die endlich sind und deren Elemente wiederum erblich endlich sind, betrachtet und Zusammenh?nge zur Graphentheorie untersucht. Au?erdem werden auch Modelle der Mengenlehre mit Atomen, d.h. mit von der leeren Menge v作者: Obvious 時間: 2025-3-28 00:06
,Au?enhandel und Handelspolitik, immer noch gelten. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man Permutationsmodelle mithilfe von Symmetriegruppen konstruiert. Mit dem Zweiten Fraenkelschen Modell wird ein Beispiel für ein Permutationsmodell betrachtet, in welchem eine abz?hlbare Vereinigung von 2-elementigen Mengen überabz?hlbar ist.作者: Offensive 時間: 2025-3-28 05:38
Die Vereinten Nationen im 21. Jahrhunderttigen Teilmengen der Menge der natürlichen Zahlen mit zwei Farben, so stellt sich die Frage, ob es eine unendliche Menge von natürlichen Zahlen gibt, deren zwei-elementige Teilmengen allesamt die gleiche Farbe haben. Neben dem Satz von Ramsey werden auch Anwendungen wie der Satz von Erd?s-Szekerés u作者: dry-eye 時間: 2025-3-28 09:07
Die Presse in der arabischen Welt,die unabh?ngig von der Spielweise des Gegners einen Sieg erm?glicht. Für gewisse unendliche Spiele l?sst sich dieses Ergebnis übertragen, allerdings lassen sich mithilfe des Auswahlaxioms auch unendliche Spiele konstruieren, für die es keine Gewinnstrategie ist.作者: 合群 時間: 2025-3-28 14:00
Walter B?hme,Klaus Hüfner,Peter Lotzrantiert. Das Determiniertheitsaxiom und das Auswahlaxiom schlie?en sich allerdings gegenseitig aus. Anschlie?end werden verschiedene Regularit?tsprinzipien wie die Frage, ob jede Menge reeller Zahlen messbar ist, sowohl unter Annahme des Auswahlaxioms als auch des Axioms der Determiniertheitsaxioms作者: Evolve 時間: 2025-3-28 18:13
B. G. Neal M.A., Ph. D.(Cantab.), A.M.I.C.E.e Zahlen enth?lt. Neben den Eigenschaften dieses Zahlk?rpers wird auch der Zusammenhang zu einem besonderen kombinatorischen Spiel, dem sogenannten Hackenbush, aufgezeigt. Konkret wird bewiesen, dass sich Hackenbushspiele und surreelle Zahlen gegenseitig entsprechen.作者: 填滿 時間: 2025-3-28 21:04
,Verantwortung für die Gesellschaft,In diesem Kapitel wird gezeigt, dass sich mithilfe des Auswahlaxioms jeder beschr?nkte K?rper, zum Beispiel ein Würfel, so in endlich viele Teile zerlegen l?sst, dass sich daraus ein beliebiger anderer K?rper, zum Beispiel eine Kugel, zusammen setzen l?sst.作者: 準則 時間: 2025-3-29 01:25
Das thermische Kracken und Reformieren,Das von Zermelo formulierte Auswahlaxiom war zun?chst sehr umstritten. Um sein Axiom zu rechtfertigen, führte Zermelo ein Axiomensystem für die Mengenlehre (und damit die gesamte Mathematik) ein, welches in der heutigen erweiterten Form dem Axiomensystem ZFC entspricht. Dieses Kapitel beschreibt die einzelnen Axiome von ZFC und deren Anwendungen.作者: 展覽 時間: 2025-3-29 03:46
Das Banach-Tarski-Paradoxon,In diesem Kapitel wird gezeigt, dass sich mithilfe des Auswahlaxioms jeder beschr?nkte K?rper, zum Beispiel ein Würfel, so in endlich viele Teile zerlegen l?sst, dass sich daraus ein beliebiger anderer K?rper, zum Beispiel eine Kugel, zusammen setzen l?sst.作者: evasive 時間: 2025-3-29 09:42 作者: carotenoids 時間: 2025-3-29 13:13 作者: 羽毛長成 時間: 2025-3-29 15:47 作者: Orchiectomy 時間: 2025-3-29 20:01
,Irrationalit?t und Transzendenz, Zahlen. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass die beiden Konstanten . und . irrational sind und es wird gezeigt, wie sich irrationale Zahlen als Kettenbrüche darstellen lassen. Manche irrationale Zahlen wie beispielsweise . sind Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten; solche irrat作者: 暫停,間歇 時間: 2025-3-29 23:57
Unendliche Mengen,werden klassische S?tze der Cantor’schen Mengenlehre wie die beiden Diagonalargumente über die Abz?hlbarkeit der rationalen und die überabz?hlbarkeit der reellen Zahlen pr?sentiert. Mit dem Calkin-Wilf-Baum wird au?erdem mithilfe einer rekursiven Folge eine Abz?hlung der Menge der rationalen Zahlen 作者: 先鋒派 時間: 2025-3-30 04:52 作者: Inflammation 時間: 2025-3-30 10:19
,Kardinalit?ten und Wohlordnungen,emeinert die Mengen der natürlichen Zahlen auf zwei Weisen ins Unendliche: Einerseits durch Kardinalit?ten, welche Aufschluss über die M?chtigkeit einer Menge geben und andererseits durch Wohlordnungstypen, mit welchen man im Unendlichen weiterz?hlen kann. Beide Begriffe werden in diesem Kapitel so 作者: Costume 時間: 2025-3-30 16:21 作者: 傻 時間: 2025-3-30 20:21
Ordinalzahlen,t gesetzt. Die Ordinalzahlen erm?glichen ein Z?hlen im Unendlichen und mit der Ordinalzahlarithmetik kann man Rechenoperationen einführen, die diejenigen auf den natürlichen Zahlen erweitern, aber nicht denselben Rechengesetzen folgen. Au?erdem werden mit dem Wohlordnungssatz und dem Teichmüllerprin作者: MOAN 時間: 2025-3-30 21:53
Kardinalzahlen,lzahlen l?sst sich die M?chtigkeit von wohlgeordneten Mengen vergleichen. Auch mit Kardinalzahlen kann man rechnen; es handelt sich aber nicht um dieselbe Arithmetik wie für Ordinalzahlen. Besonders faszinierend ist die Frage nach der M?chtigkeit der Menge der reellen Zahlen: Die sogenannte Kontinuu作者: 美麗的寫 時間: 2025-3-31 01:21 作者: Chagrin 時間: 2025-3-31 06:50
Permutationsmodelle, immer noch gelten. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man Permutationsmodelle mithilfe von Symmetriegruppen konstruiert. Mit dem Zweiten Fraenkelschen Modell wird ein Beispiel für ein Permutationsmodell betrachtet, in welchem eine abz?hlbare Vereinigung von 2-elementigen Mengen überabz?hlbar ist.作者: paroxysm 時間: 2025-3-31 10:45 作者: Graduated 時間: 2025-3-31 15:39 作者: 用不完 時間: 2025-3-31 19:27
Determiniertheit unendlicher Spiele,rantiert. Das Determiniertheitsaxiom und das Auswahlaxiom schlie?en sich allerdings gegenseitig aus. Anschlie?end werden verschiedene Regularit?tsprinzipien wie die Frage, ob jede Menge reeller Zahlen messbar ist, sowohl unter Annahme des Auswahlaxioms als auch des Axioms der Determiniertheitsaxioms作者: 廣大 時間: 2025-3-31 23:58
